Placówką opiekuńczo-wychowawczą "Kwadrat" kieruje Dyrektor Zespołu do obsługi Placówek Opiekuńczo-Wychowawczych Nr 2 w Warszawie przy pomocy wyznaczonego wychowawcy.
Obsługę administracyjną, finansową, organizacyjną i prawną palcówce opiekuńczo-wychowawczej "Kwadrat" zapewnia Zespół do obsługi Placówek Opiekuńczo-Wychowawczych Nr 2 w Warszawie.